∇ CFD-Edu
Постановка Этапы Методы Эталон Ghia 1982 Сравнение

Учебная программа · численные методы CFD

Исследование методов вычислительной гидродинамики
в задаче о каверне с подвижной крышкой

Сравниваем 7 численных методов решения уравнений Навье–Стокса в переменных U, V, P на классическом бенчмарке — течение вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости с движущейся верхней крышкой. Проверяем результаты по эталону Ghia, Ghia, Shin (1982).

7методов
3значения Re
1эталон
U,V,Pпеременные
U_lid = 1 no-slip no-slip no-slip крышка: U = 1 y, V x, U → (0,0)

Математическая постановка

Безразмерные уравнения Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости в переменных скорость–давление.

Неразрывность
$$\frac{\partial U}{\partial x} + \frac{\partial V}{\partial y} = 0$$
Импульс, x
$$\frac{\partial U}{\partial t} + U\frac{\partial U}{\partial x} + V\frac{\partial U}{\partial y} = -\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{1}{Re}\!\left(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial y^2}\right)$$
Импульс, y
$$\frac{\partial V}{\partial t} + U\frac{\partial V}{\partial x} + V\frac{\partial V}{\partial y} = -\frac{\partial P}{\partial y} + \frac{1}{Re}\!\left(\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}\right)$$
Число Рейнольдса
$$Re = \frac{U_{lid}\,L}{\nu},\quad U_{lid}=1,\ L=1 \;\Rightarrow\; \nu = \frac{1}{Re}$$

Граничные условия

  • Верхняя крышка (y = 1): $U = 1,\ V = 0$
  • Нижняя стенка (y = 0): $U = 0,\ V = 0$
  • Левая стенка (x = 0): $U = 0,\ V = 0$
  • Правая стенка (x = 1): $U = 0,\ V = 0$
  • Давление: $P$ задано в одной точке (например, $P(0,0) = 0$)

Этапы работы с программой

Стандартный CFD-пайплайн. Кнопки открывают воркспейс с тремя вкладками.

Методы решения

Семь численных методов — от классического проекционного Чорина до семейства SIMPLE/PISO. Нажмите «Подробнее», чтобы увидеть теорию, дискретизацию и псевдокод.

Эталон: Ghia, Ghia, Shin (1982)

Классические профили скорости на вертикальной (x = 0.5) и горизонтальной (y = 0.5) осях для трёх значений Re. Эти данные — основной критерий проверки любого метода.

u(y) вдоль x = 0.5

v(x) вдоль y = 0.5

Численные значения Ghia 1982 (избранные точки)

Сравнение методов

Сводная таблица: идея, тип сетки, поведение при больших Re, вычислительная стоимость.

# Метод Год Сетка Сходимость Устойчивость Сложность Главное преимущество

© 2026 Харченко В.Б. · ИИ помощник CFD

①

Этап

⏳ Этот модуль в разработке.

1

Год

Название метода

∇

Рабочее место

Каверна с подвижной крышкой · U, V, P

Параметры задачи

Физика
Сетка
Граничные условия

Боковые и нижняя стенки: no-slip, U = V = 0. Давление: P(0,0) = 0.

Метод
SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations): стационарный, итерационный. Работает на любом Re; на больших Re может потребовать много итераций.
Параметры решателя

Предпросмотр сетки

Re100
N41
h0.0244
ν = 1/Re0.01
Узлов1849
МетодSIMPLE
Совет. Узлы на верхней крышке (синяя полоса) имеют U = 1, V = 0. На боковых и нижней стенках U = V = 0. Цветом обозначена подвижная крышка.

Управление расчётом

Готов к запуску
Итерация: 0 / 0 0%
Невязка ‖div V‖—
Время CPU—
Итераций/с—

График невязки

Журнал расчёта

Нет результатов. Сначала запустите расчёт на вкладке Процессор.

Визуализация

|U|

Профиль u(y) при x = 0.5

Профиль v(x) при y = 0.5

Готов